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0  Introdução

 

 

0.1   MuPAD (Multi Processing Algebra Data Tool)

 

Neste curso pretendo oferecer uma introdução a temas fundamentais da mecânica e, ao mesmo tempo, quero apresentar exemplos del uso del pacote de computação simbólica e numérica MuPAD, que foi desenvolvido na Universidade de Paderborn na Alemanha.

MuPAD é usado amplamente no ensino superior e universitario na Alemanha e outros paises europeus, como, por exemplo, na França.
Enquanto outros programas para Computaçaõ Científica (como MATHEMATICA ou MAPLE) são praticamente impagáveis, o MuPAD, na sua versão "light", é grátis.

Sou um entusiasta do MuPAD, pois acredito que nenhum outro programa reúna tantas possibilidades de cálculo por tão pouco dinheiro (zero para o "light"!). Se não é a verdade absoluta, pelo menos é isso o que penso eu.
Suas capacidades gráficas são simplesmente alucinantes, especialmente na versão 3.

Este software é útil tanto para estudantes quanto para engenheiros, arquitetos e outros profissionais que trabalham com cálculos. (Útil não apenas para estudantes do segundo grau, mas também para quem está cursando uma faculdade de matemática, física ou química.) Informações sobre o programa pode-se encontrar no site

http://www.mupad.de/download.html

O programa MuPAD é uma mao na roda na hora de resolver exercícios de matemática que exigem a construção de gráficos. Os diferentes funções gráficas estão entre os recursos mais interessantes do programa, pelo menos para a grande maioria das pessoas que utilizam este software, acho...

Se você quer ver o gráfico da equação f(x) = 5x2 - 3cos(x3) basta digitar

plotfunc2d(5*x^2-3*cos(x^3), x= -2..2)

para ver quase imediatamente a figura entre os limites - 2 e 2.

 

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A primeira derivada da função f(x) = 5x2 - 3cos(x3) calcula-se assim:

diff(5*x^2 - 3*cos(x^3), x).

O resultado aparece logo como
10 x + 9 x2.sin(x3).

Não quero entrar, aqui, em mais detalhes, logo depois da primeira lição, mech1_1, você vai sentir-se como um experto no uso de MuPAD. Selecione alguns exercícios da seção 1.1.4 e resolva-os no computador.

No estudo das lições a seguir, você vai aprender a usar o programa passo-passo.

É importante mencionar que o MuPAD também possui uma linguagem de programação muito similar à linguagem PASCAL. Enquanto o PASCAL é uma linguagem fortemente "tipada", pois tem verificação de tipos de dados, o MuPAD é uma linguagem "não tipada", -mas tem sim os comandos para o controle de fluxo, como, por exemplo, o comando de condição ou o comando de repetição (iteração) com variável de controle: for .. to .. do. O laço for .. do pode ter um incremento (passo) diferente de um.

Veja o seguinte exemplo:

for i from 2 to 4.3 step 0.5 do
print(i)
end_for:

Os resultados serão: 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0

 

Você vai rápido aprender a arte de programar em MuPAD.

 

0.2 Pré-requisitos e Histórico

 

Este material tem como origem um texto em alemão onde utilizei MATHEMATICA como instrumento de computação simbólica e numérica. Para a nova versão em português utilizo MuPAD, sendo, como já dito, MATHEMATICA praticamente impagável para um estudante brasileiro típico.

 

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(O preço do pacote MATHEMATICA se move, no Brasil, na faixa de 2000 US dólares!).

Não trata-se, em primeiro lugar, dum curso para alunos universitários, o escrevi tendo em vista pessoas gerais com interesse em Física, Matemática e Computação simbólica - numérica.

A Física é uma ciência de enorme beleza e exerce uma atração incomum sobre muitas pessoas. Mas o acesso é bastante difícil e quase impossível sem uma boa bagagem de conhecimentos de matemática.

Os pré-requisitos são os tópicos de Matemática, normalmente vistos até o curso colegial. Em especial, são úteis conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral como também conceitos básicos sobre Equações Diferenciais Ordinárias e noções elementares do Álgebra Linear (vetores e matrizes).

Caso não conheça este material, sugiro que visite o excelente site

http://www.eduk.com.br/Ensino_medio/Matematica/

onde você poderá aprender os principais conceitos sobre estes assuntos.

Quanto aos aspectos didáticos, gostaria de ressaltar que os exercícios são importantes inclusive como extensão de cada capítulo.

O que se encontra neste trabalho não é uma exposição sistemática da Mecânica como apresentada nos currículos típicos nos primeiros dois anos dos cursos introdutórios de Física, -mas sim um apanhado de seus conceitos mais básicos e aptos para um tratamento em computador.

Trata-se, em essência, duma coleção de tópicos apresentados pelo autor no seu curso de Mecânica de dois semestres na Universidade Nacional de Colombia em Bogotá. Isso numa época quando com PCs só se sonhava, quando os cálculos foram feitos "a pé" com lápis e papel.

Peço escusa se logrei, traduzindo o texto alemão ao português, introduzir na língua portuguesa criações gráficas exóticas ou deformações sintáticas nunca vistas.

Mas, incluo-me entre os que dizem ser impossível conhecer com igual domínio dois idiomas, o nativo e o estrangeiro, Aos ouvidos de quem no Brasil nasceu, estranham muitas frases, por estrangeiros proferidas! Mas, é escrevendo que se aprende! -seguindo a locução famosa do Santo Agostino ("Calamus et scripta fecerunt me doctorem.")

 

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No entanto, deixemos de lado essas irregularidades da tradução (faltas de acento, erros de pontuação, etc.) e ocupemo-nos da Mecânica via MuPAD e "cliquemos" no primeiro capítulo, intitulado de "mech1_1".

(Porém, para abrir os arquivos em formato PDF é preciso que o Acrobat Reader, esteja instalado em seu micro. Ele está disponivel na Internet o no "CD-ROM -Escola, Edição N 8 " ou também em outras revistas sobre PCs nas bancas expostas.)

 

Resta-me, desejar-lhe muito prazer ao trabalhar com MuPAD e assimilando alguns segredos da Física.